Sinespejo

Aprovechando unas ecuaciones de un investigador de Microsoft que quería poder corregir fotos hechas sobre una pizarra tomadas en escorzo, para restaurarlas en sus proporciones reales, vi que el algoritmo de rebote tiene una cualidad bastante sorprendente e interesante en fotografía: además de suministrar las proporciones reales del objeto (que es lo que yo en principio buscaba para aplicarlas a temas de correcciones de perspectiva), proporciona la distancia focal con que se obtuvo la imagen. No estamos hablando en realidad de un concepto fotográfico sino geométrico (al fin y al cabo la distancia focal no es otra cosa que un parámetro de una proyección de imagen).

Con ese sencillo algoritmo he escrito una función que, a partir de cualquier imagen de una escena donde aparezca algún objeto rectangular, pero que presente en sus dos ejes fugas derivadas de la perspectiva, es posible obtener tanto las proporciones reales del objeto en el mundo real como la distancia focal con que se hizo la foto.


PRUEBAS CON IMÁGENES SINTÉTICAS

Unos ejemplos sintéticos (he usado Rhinoceros) con los que probar la precisión del algoritmo: "fotografías" de un ortoedro a 50mm y 24mm, usando los rectángulos que forman sus caras para estimar tanto la focal como sus relaciones de aspecto:






Los cálculos salen muy precisos, el error aquí es debido a que las posiciones de las esquinas de los trapezoides usados (proyecciones de rectángulos del objeto real) se han medido redondeando manualmente a píxeles enteros. Si se hubieran usado las coordenadas exactas de la proyección el error debería ser 0.




APLICACIÓN A FOTOGRAFÍA REAL

Aplicamos el método a una escena interesante porque está llena de rectángulos fugando (los cuadros), pudiendo calcular la focal con que se generó la imagen a partir de cualquiera de ellos. Todos los cuadros arrojan distancias focales muy próximas, solo alejándose claramente el cuadro más pequeño. Esto tiene lógica pues cuando más pequeño es el rectángulo usado para hacer el cálculo se tiene más error. El objetivo que se usó en la toma fue un zoom 14-28mm en su extremo de 14mm, pero a la vista de los cálculos se debe perder algo de ángulo de visión tras hacer las correcciones de distorsión (algo bastante habitual), ya que todas las estimaciones salen por encima de los 14mm.




En breve escribiré un artículo sobre esto porque tiene bastante miga que rascar.

Salu2!

PD: gracias Chemax, no me acordaba del maravilloso comando rimg! he editado tu post para que quede más limpio

Muy interesante este tema del cálculo de focales, hay que ver qué mentalidad tan analítica tienes que no te conformas con aceptar las cosas tal como las vemos, sino que prefieres investigar y saber cómo funciona todo. Creo que es una gran virtud.

Saludos!

Guillermo Luijk escribió: partir de cualquier imagen de una escena donde aparezca algún objeto rectangular, pero que presente fugas en sus dos ejes derivadas de la perspectiva

Entiendo bien poco los entresijos de estos cálculos pero tengo una curiosidad, ¿ qué pasa cuando el objeto no presenta fugas? ¿Qué error se produce en el calculo? ¿ Tiene algún significado o sentido el resultado?

Zakalin escribió:Entiendo bien poco los entresijos de estos cálculos pero tengo una curiosidad, ¿ qué pasa cuando el objeto no presenta fugas? ¿Qué error se produce en el calculo? ¿ Tiene algún significado o sentido el resultado?

Es una muy buena pregunta. Cuando no hay fugas el cálculo proporciona correctamente la relación de aspecto (es la que ya tienes en la foto), pero la focal no se puede calcular porque en los cálculos hay un denominador que se va a 0 (o a casi 0) y por tanto la división a infinito (o a casi infinito, dando una focal muy alta, cuando puede haberse usado un angular). Es toda una paradoja, pero la realidad es que a efectos de este asunto de obtener la distancia focal, una imagen con escorzo nos da más información de cómo se hizo la foto que una perfectamente perpendicular.

Salu2!

Una fantasía con fotos clásicas:






Tengo que decir que el método pierde mucha precisión cuando las fugas no son exageradas, así que estos ejemplos son candidatos a tener un error grande.

Salu2!

Tres ejemplos más, se cumple que a más focal baja la precisión (las fugas se hacen más parecidas entre focales y por tanto el método es más sensible a cualquier desviación):

Ricoh GR IV con 28mm eq.:


Canon R5 II con un 85mm:


Somy A7R V con un 100mm:


Sony A7R V con un 200mm:


Salu2!

Un excelente candidato para hacer estos cálculos es un render, en este caso un videojuego 3D. En ellos suelen confluir todas las facilidades para que este método clave la focal:

• Amplia FOV (focal angular)
• Cero distorsión geométrica
• Estructuras rectilíneas canónicas (los edificios del mundo real no son perfectos, los render sí)
• Fugas radicales en todas direcciones porque puedes mirar hacia arriba y hacia abajo

He tomado una pantalla del último videojuego al que jugué en mi vida, y a la vez el único al que he dedicado muchas horas: el Quake III Arena!
He calculado la distancia focal dos veces, con dos puertas que aparecen en lugares opuestos de la sala, de modo que un valor valide o invalide el otro. El resultado sale clavado, una focal de 19mm:



Salu2!